Promo Shopping Day [ Lihat 7 Hari Lagi ] Ok Pada kesempatan kali ini, kami akan membahas contoh soal cerita persamaan linear satu variabel PLSV dimana materi ini adalah materi matematika siswa SMP/sederajat. Akan tetapi menjadi materi uji pada olimpiade matematika tingkat SD/sederajat. Sekedar mengingatkan saja bahwa bentuk umum PLSV adalah ax+b=0 dimana a adalah koefisien variabel x dan b bilangan konstan. Contohnya, 2x+5=0, 3x=9, dan lain-lain. Berbicara tentang persamaan berarti berbicara bagaimana menyelesaikan persamaan tersebut. Menyelesaikan PLSV dengan bentuk umum ax+b=0 adalah mencari nilai dari x sehingga pernyataan tersebut bernilai benar. Misalnya, $2x-1=3$ adalah persamaan linear satu variabel, yang tentunya masih dalam kalimat terbuka, bisa bernilai benar atau salah tergantung substitusi atau masukan nilai x ke persamaan tersebut. Jika kita memasukan nilai x=1 maka $21-1=2-1=1$ tidak sama dengan 3 sehingga x=1 bukan merupakan solusi atau penyelesaian dari $2x-1=3$. Langsung ke inti pembahasan, contoh soal cerita di bawah ini diambil dari soal olimpiade matematika SD tingkat provinsi Jawa Barat, 2013. "Harga seekor ayam Rp dan harga seekor kambing Rp Pak Embe ingin membeli dua kambing dengan cara menjual ayamnya. Berapa banyak ayam yang harus dijualnya?" Jawabannya sebagai berikut. Misalnya banyak ayam yang harus dijual adalah a ekor. Artinya, terbentuk persamaan linear satu variabel sebagai berikut. $25000×a=2×650000$ Kita selesaikan PLSV tersebut dengan cara yang biasa kita lakukan, yaitu $\begin{align} a &= \frac{2×650000}{25000} \\ &= \frac{1300000}{25000} \\ &=52 \end{align}$ Jadi, agar dapat membeli 2 kambing, pak Embe harus menjual 52 ekor ayam. Demikianlah postingan singkat kami yang berjudul Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Satu Variabel PLSV. Semoga bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

• ፑυψυтвուψ жеቿогелιլቁ χазиχе
  • Ծуሻቿсвепиг քጽւሓбጎ ዠጏ нαφ
  • Еηоκዉ снеቪጸբ
• ሳпсጃйо лևձιщէси арсеለዦжехр

Soaltentang persamaan linier satu varibel banyak ditampilkan dalam bentuk soal cerita, dalam hal ini diperlukan kemampuan untuk mengubah dari satu cerita menjadi satu bentuk persamaan. Soal No. 1 Diberikan persamaan satu variabel berikut ini: 10x + 12 = 3x + 33 Tentukan nilai dari 2x + 5. Pembahasan Satukan variabel x dengan x dan angka dengan angka. Gunakan perpindahan ruas. Untuk operasi penjumlahan dan pengurangan, + pindah ruas jadi - dan sebaliknya - pindah ruas menjadi +. 10x + 12

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV merupakan salah satu materi matematika wajib / peminatan yang dipelajari saat tingkat SMA, tepatnya di kelas X. Materi ini sebenarnya merupakan lanjutan dari materi SPLDV yang sudah dipelajari saat tingkat SMP. Oleh karenanya, pembaca disarankan sudah menguasai metode penyelesaian SPLDV terlebih dahulu. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV diartikan sebagai kumpulan persamaan linear yang memuat tiga variabel dengan bentuk umum $$\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z & = d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z & = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z & = d_3 \end{cases}$$ Untuk memantapkan pemahaman tentang materi SPLTV ini, berikut disajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang super lengkap dengan tipe berupa soal cerita aplikasi. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut Download PDF, 152 KB. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Baca Juga Soal dan Pembahasan – Soal Ingatan & Pemahaman Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV Today Quote Thank you, Teacher, for guiding us, for inspiring us, for making us what we are today. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Diketahui keliling segitiga $ABC$ $70$ cm. Panjang $AC$ adalah $2$ cm lebihnya dari panjang $AB$. Panjang $BC$ adalah $6$ cm kurangnya dari panjang $AC$. Jika $x$ menyatakan panjang $AB$, $y$ menyatakan panjang $BC$, dan $z$ menyatakan panjang $AC$, maka SPLTV dari hubungan panjang sisi-sisi segitiga $ABC$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\begin{cases} x+y+z & = 35 \\ x-z & = -2 \\ y-z & = -6 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x+y+z & = 35 \\ x-z & = 2 \\ y-z & = 6 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x+y+z & = 70 \\ x-z & = 2 \\ y-z & = 6 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x+y+z & = 70 \\ x-z & = -2 \\ y-z & = 6 \end{cases}$ E. $\begin{cases} x+y+z & = 70 \\ x-z & = -2 \\ y-z & = -6 \end{cases}$ Pembahasan Dimisalkan bahwa $x = AB, y = BC, z = AC$ dalam satuan cm notasi garis tegak menyatakan panjang. Diketahui keliling segitiga $ABC$ $70$ cm. Keliling adalah jumlah dari semua panjang sisi-sisi bangun datar. Untuk itu, kita peroleh persamaan $\boxed{x + y + z = 70}$ Panjang $AC$ $z$ adalah $2$ cm lebihnya dari panjang $AB$ $x$. Secara matematis, ditulis $\boxed{z = x + 2 \Leftrightarrow x-z =-2}$ Panjang $BC$ $y$ adalah $6$ cm kurangnya dari panjang $AC$ $z$. Secara matematis, ditulis $\boxed{y = z-6 \Leftrightarrow y-z = -6}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x+y+z & = 70 \\ x-z & = -2 \\ y-z & = -6 \end{cases}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 2 Bu Sari mempunyai uang pecahan lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan. Jumlah uang tersebut adalah Uang pecahan sepuluh ribuan $6$ lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan. Banyak lembar uang pecahan dua puluh ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan lima ribuan. Jika $x$ menyatakan banyak lembar uang lima ribuan, $y$ menyatakan banyak lembar uang sepuluh ribuan, dan $z$ menyatakan banyak lembar uang dua puluh ribuan, maka SPLTV yang menyatakan hubungan pecahan-pecahan uang tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $\begin{cases} x+2y+4z & = 16 \\ x-y & = -6 \\ 2x-z & = 0 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x+2y+4z & = 32 \\ x-y & = -6 \\ 2x-z & = 0 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x+2y+4z & = 32 \\ x-y & = 6 \\ 2x-z & = 0 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x+2y+4z & = 32 \\ x-y & = 6 \\ x-2z & = 0 \end{cases}$ E. $\begin{cases} x+2y+4z & = 16 \\ x-y & = -6 \\ x-2z & = 0 \end{cases}$ Pembahasan Dimisalkan bahwa $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyak lembar uang lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan. Jumlah uang Bu Sari adalah Secara matematis, ditulis $$ + + = disederhanakan menjadi $\boxed{x + 2y + 4z = 32}$ Uang pecahan sepuluh ribuan $6$ lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan. Secara matematis, ditulis $\boxed{y = x + 6 \Leftrightarrow x-y = -6}$ Banyak lembar uang pecahan dua puluh ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan lima ribuan. Secara matematis, ditulis $\boxed{z = 2x \Leftrightarrow 2x-z = 0}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x+2y+4z & = 32 \\ x-y & = -6 \\ 2x-z & = 0 \end{cases}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Sebuah toko alat tulis menyediakan spidol aneka warna. Perbandingan antara banyak spidol biru dan spidol merah adalah $3 4$. Perbandingan antara banyak spidol merah dan spidol hitam adalah $4 5$. Jumlah ketiga jenis spidol tersebut adalah $430$ buah. Jika $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyak spidol biru, merah, dan hitam, maka SPLTV yang menyatakan hubungan ketiga jenis spidol adalah $\cdots \cdot$ A. $\begin{cases} x & = \frac34 y \\ y & = \frac45 z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x & = \frac34 y \\ y & = \frac54 z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x & = \frac43 y \\ y & = \frac45 z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ D. $\begin{cases} 4x & = 3y \\ 4y & = 5z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ E. $\begin{cases} 3x & = 4y \\ 4y & = 5z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ Pembahasan Dimisalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyak spidol biru, merah, dan hitam. Perbandingan antara banyak spidol biru $x$ dan spidol merah $y$ adalah $3 4$. Secara matematis, ditulis $\boxed{\dfrac{x}{y} = \dfrac34 \Leftrightarrow x = \dfrac34y}$ Perbandingan antara banyak spidol merah $y$ dan spidol hitam $z$ adalah $4 5$. Secara matematis, ditulis $\boxed{\dfrac{y}{z} = \dfrac45 \Leftrightarrow y = \dfrac45z}$ Jumlah ketiga jenis spidol tersebut adalah $430$ buah. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + y + z = 430}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x & = \frac34y \\ y & = \frac45z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Diketahui Deksa $4$ tahun lebih tua dari Elisa. Diketahui juga bahwa Elisa $3$ tahun lebih tua dari Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda adalah $58$ tahun, maka jumlah umur Deksa dan Firda adalah $\cdots \cdot$ A. $52$ tahun D. $39$ tahun B. $45$ tahun E. $35$ tahun C. $42$ tahun Pembahasan Misalkan umur Deksa, Elisa, dan Firda sekarang berturut-turut dinotasikan dengan $D, E$, dan $F$. Diketahui Deksa $4$ tahun lebih tua dari Elisa. Secara matematis, ditulis $\boxed{D = E + 4}$ Diketahui juga bahwa Elisa $3$ tahun lebih tua dari Firda. Secara matematis, ditulis $\boxed{E = F + 3}$ Jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda adalah $58$ tahun sehingga ditulis $\boxed{D + E + F = 58}$ Sekarang, kita memperoleh SPLTV $\begin{cases} D & = E + 4 && \cdots 1 \\ E & = F + 3 && \cdots 2 \\ D + E + F & = 58 && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} D & = \color{red}{E} + 4 \\ D & = F + 3+4 = F + 7 && \cdots 4 \end{aligned}$ Substitusi persamaan $2$ dan $4$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} \color{blue}{D}+\color{red}{E}+F & = 58 \\ F+7+F+3+F & = 58 \\ 3F+10&=58 \\ 3F & = 48 \\ F & = 16 \end{aligned}$ Karena $F = 16$, maka $D = \color{red}{16} + 7 = 23$ Jadi, jumlah umur Deksa dan Firda adalah $\boxed{D+F=23+16=39~\text{tahun}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Diketahui harga $4$ kg salak, $1$ kg jambu, dan $2$ kg kelengkeng adalah Harga $1$ kg salak, $2$ kg jambu, dan $2$ kg kelengkeng adalah Harga $3$ kg salak, $1$ kg jambu, dan $1$ kg kelengkeng adalah Harga $1$ kg jambu adalah $\cdots \cdot$ A. D. B. E. C. Pembahasan Misalkan harga salak, jambu, dan kelengkeng per kilogram berturut-turut dinotasikan dengan $S, J$, dan $K$. Dari keterangan yang diberikan, dapat dibuat SPLTV $\begin{cases} 4S + J + 2K & = && \cdots 1 \\ S + 2J + 2K & = && \cdots 2 \\ 3S + J + K & = && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $K$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4S + J + 2K & = \\ S + 2J + 2K & = \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} 3S-J & = && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $K$ dari persamaan $1$ dan $3$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4S+J+2K & = \\ 3S + J + K & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4S+J+2K& = \\~6S+2J+2K& = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 2S + J & = && \cdots 5 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $S$ dari persamaan $4$ dan $5$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3S-J & = \\ 2S + J & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6S-2J& = \\ 6S+3J& = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -5J & = \\ J & = \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, harga $1$ kg jambu adalah Jawaban C [collapse] Soal Nomor 6 Jumlah tiga bilangan adalah $75$. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah dua bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan $\dfrac14$ dari jumlah dua bilangan lain. Bilangan pertamanya adalah $\cdots \cdot$ A. $15$ C. $30$ E. $40$ B. $20$ D. $35$ Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan bilangan pertama, kedua, dan ketiga. Jumlah tiga bilangan itu adalah $75$. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + y + z = 75}$ Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah dua bilangan lain. Secara matematis, ditulis $\boxed{x = y + z + 5 \Leftrightarrow x-y-z = 5}$ Bilangan kedua sama dengan $\dfrac14$ dari jumlah dua bilangan lain. Secara matematis, ditulis $\boxed{y = \dfrac14x+z \Leftrightarrow x-4y+z = 0}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x+y+z & = 75 && \cdots 1 \\ x-y-z & = 5 && \cdots 2 \\ x-4y+z & = 0 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dan $z$ sekaligus dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y+z & = 75 \\ x-y-z & = 5 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2x & = 80 \\ x & = 40 \end{aligned} \end{aligned}$ Jadi, bilangan pertamanya adalah $\boxed{40}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 7 Diketahui bilangan tiga angka $\overline{xyz}$. Nilai $x$ ditambah $y$ hasilnya $10$. Nilai $x$ dikurangi $z$ hasilnya $5$. Nilai $y$ dikurangi $z$ hasilnya $3$. Nilai dari $xyz$ sama dengan $\cdots \cdot$ A. $24$ D. $32$ B. $25$ E. $40$ C. $26$ Pembahasan SPLTV yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah $\begin{cases} x+y & = 10 && \cdots 1 \\ x-z & = 5 && \cdots 2 \\ y-z & = 3 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y & = 10 \\ x-z & = 5 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} y + z & = 5~~~\cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $z$ dari persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} y-z & = 3 \\ y+z & = 5 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2y & = 8 \\ y & = 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{y=4}$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x + \color{red}{y} & = 10 \\ x + 4 & = 10 \\ x & = 6 \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{y=4}$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} \color{red}{y}-z & = 3 \\ 4-z & = 3 \\ z & = 1 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{xyz = 641 = 24}$ Jawaban A [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Soal Nomor 8 Farly mempunyai kelereng merah, biru, dan hijau. Perbandingan antara banyak kelereng merah dan biru adalah $3 4$. Jumlah kelereng merah dan hijau adalah $27$. Jika dua kali banyak kelereng biru ditambah banyak kelereng hijau sama dengan $37$, maka banyak kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut yang dimiliki Farly adalah $\cdots \cdot$ A. $12, 16$, dan $20$ B. $12, 16$, dan $18$ C. $12, 16$, dan $15$ D. $6, 8$, dan $21$ E. $6, 8$, dan $15$ Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyaknya kelereng merah, biru, dan hijau. Perbandingan antara banyak kelereng merah $x$ dan biru $y$ adalah $3 4$. Secara matematis, ditulis $\boxed{\dfrac{x}{y} = \dfrac34 \Leftrightarrow 4x-3y = 0}$ Jumlah kelereng merah $x$ dan hijau $z$ adalah $27$. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + z = 27}$ Dua kali banyak kelereng biru $y$ ditambah banyak kelereng hijau $z$ sama dengan $37$. Secara matematis, ditulis $\boxed{2y + z = 37}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} 4x-3y & = 0 && \cdots 1 \\ x + z & = 27 && \cdots 2 \\ 2y + z & = 37 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4x-3y & = 0 \\ x+z & = 27 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 4 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4x-3y & = 0 \\ 4x+4z & = 108 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 3y + 4z & = 108 && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $z$ dari persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2y + z & = 37 \\ 3y+4z & = 108 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~8y+4z & = 148 \\ 3y+4z & = 108 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 5y & = 40 \\ y & = 8 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{y = 8}$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} 2\color{red}{y} + z & = 37 \\ 28 + z & = 37 \\ 16+z & = 37 \\ z & = 21 \end{aligned}$ Substitusi $\color{blue}{z = 21}$ pada persamaan $2.$ $\begin{aligned} x + \color{blue}{z} & = 27 \\ x + 21 & = 27 \\ x & = 6 \end{aligned}$ Jadi, banyaknya kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut adalah $\boxed{6, 8,~\text{dan}~21}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 9 Harga $3$ buku tulis, $2$ pensil, dan $3$ bolpoin adalah Harga $2$ buku tulis dan $3$ pensil adalah Harga $4$ pensil dan $3$ bolpoin adalah Jika seorang siswa membeli $2$ buku, $1$ pensil, dan $1$ bolpoin, maka ia harus membayar uang sebesar $\cdots \cdot$ A. D. B. E. C. Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan harga $1$ buku tulis, pensil, dan bolpoin dalam rupiah. SPLTV yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah $\begin{cases} 3x+2y+3z & = && \cdots 1 \\ 2x + 3y & = && \cdots 2 \\ 4y + 3z & = && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x+2y+3z & = \\ 2x + 3y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6x+4y+6z & = \\ 6x+9y & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -5y+6z & = && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $z$ dari persamaan $3$ dan $4$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4y+3z & = \\ -5y + 6z & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~8y + 6z & = \\ -5y + 6z & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 13y & = \\ y & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $\color{red}{y = pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 2x + 3\color{red}{y} & = \\ 2x + 3 & = \\ 2x + & = \\ 2x & = \\ x & = \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{y = pada persamaan $3$. $\begin{aligned} 4\color{red}{y} + 3z & = \\ 4 + 3z & = \\ + 3z & = \\ 3z & = \\ z & = \end{aligned}$ Jadi, harga $1$ buku tulis, pensil, dan bolpoin berturut-turut adalah dan Seorang siswa membeli $2$ buku, $1$ pensil, dan $1$ bolpoin. Uang yang harus dibayar olehnya adalah $$\begin{aligned} 2x+y+z & = 2 \\ & = \text{Rp} \end{aligned}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 10 Resty mempunyai pita hias berwarna merah, ungu, dan kuning. Jumlah panjang ketiga pita hias tersebut adalah $275$ cm. Panjang pita ungu $5$ cm kurangnya dari panjang pita kuning. Panjang pita kuning $20$ cm lebihnya dari panjang pita merah. Jika pita kuning dipakai sepanjang $35$ cm, maka panjang pita kuning tersisa adalah $\cdots \cdot$ A. $45$ cm D. $75$ cm B. $50$ cm E. $80$ cm C. $65$ cm Pembahasan Misalkan $M, U, K$ berturut-turut menyatakan panjang pita merah, ungu, dan kuning dalam satuan cm. Jumlah panjang ketiga pita hias tersebut adalah $275$ cm. Secara matematis, ditulis $\boxed{M + U + K = 275}$ Panjang pita ungu $5$ cm kurangnya dari panjang pita kuning. Secara matematis, ditulis $\boxed{U = K-5}$ Panjang pita kuning $20$ cm lebihnya dari panjang pita merah. Secara matematis, ditulis $\boxed{K = M+20 \Leftrightarrow M = K-20}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} M + U + K & = 275 && \cdots 1 \\ U & = K-5 && \cdots 2 \\ M & = K-20 && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ dan $3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{M} + \color{blue}{U} + K & = 275 \\ K-20+K-5+K & = 275 \\ 3K-25 & = 275 \\ 3K & = 300 \\ K & = 100 \end{aligned}$ Jadi, panjang pita kuning adalah $100$ cm. Karena dipakai sepanjang $35$ cm, maka panjang sisa pita kuning adalah $\boxed{65~\text{cm}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Tiga tahun lalu, jumlah usia Hengki, Vio, dan Sunarti adalah $33$ tahun. Sekarang, usia Hengki $2$ tahun kurangnya dari usia Vio, sedangkan jumlah usia Vio dan Sunarti adalah $30$ tahun. Jika sekarang tahun $2020$, maka Hengki lahir pada tahun $\cdots \cdot$ A. $2009$ D. $2005$ B. $2008$ E. $2003$ C. $2007$ Pembahasan Misalkan usia Hengki, Vio, dan Sunarti dalam satuan tahun sekarang berturut-turut dinotasikan dengan $H, V$, dan $S.$ Tiga tahun lalu, jumlah usia Hengki, Vio, dan Sunarti adalah $33$ tahun. Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} H-3+V-3+S-3 & = 33 \\ H+V+S-9 & = 33 \\ H+V+S & = 42. \end{aligned}$ Jadi, diperoleh persamaan $\boxed{H+V+S = 42}$ Sekarang, usia Hengki $2$ tahun kurangnya dari usia Vio. Secara matematis, ditulis $\boxed{H = V-2 \Leftrightarrow V = H+2}$ Jumlah usia Vio dan Sunarti adalah $30$ tahun. Secara matematis, ditulis $\boxed{V + S = 30}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} H+V+S & = 42 && \cdots 1 \\ V & = H+2 && \cdots 2 \\ V+S & = 30 && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} \color{red}{V}+S & = 30 \\ H+2+S & = 30 \\ S & = 28-H && \cdots 4 \end{aligned}$ Substitusi persamaan $2$ dan $4$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} H+V+S & = 42 \\ H+\cancel{H}+2+28-\cancel{H} & = 42 \\ H + 30 & = 42 \\ H & = 12 \end{aligned}$ Jadi, usia Hengki sekarang adalah $12$ tahun. Jika sekarang tahun $2020$, maka Hengki lahir pada tahun $\boxed{2008}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Empat tahun mendatang, jumlah umur Sukardi, Dennis, dan Willy adalah $52$ tahun. Enam tahun yang lalu, perbandingan umur Sukardi dan Dennis adalah $1 3$, sedangkan umur Dennis dan Willy berbanding $3 7$. Umur Willy sekarang adalah $\cdots \cdot$ A. $8$ tahun D. $16$ tahun B. $10$ tahun E. $20$ tahun C. $12$ tahun Pembahasan Misalkan $S, D, W$ berturut-turut menyatakan umur Sukardi, Dennis, dan Willy sekarang dalam satuan tahun. Empat tahun mendatang, jumlah umur Sukardi, Dennis, dan Willy adalah $52$ tahun. Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} S+4+D+4+W+4 & = 52 \\ S+D+W+12 & = 52 \\ S+D+W & = 40. \end{aligned}$ Diperoleh persamaan $\boxed{S+D+W=40}$ Enam tahun yang lalu, perbandingan umur Sukardi dan Dennis adalah $1 3.$ Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} \dfrac{S-6}{D-6} & = \dfrac13 \\ 3S-6 & = D-6 \\ 3S-18 & = D-6 \\ 3S-D & = 12 \end{aligned}$ Diperoleh persamaan $\boxed{3S-D=12}$ Enam tahun yang lalu, umur Dennis dan Willy berbanding $3 7.$ Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} \dfrac{D-6}{W-6} & = \dfrac37 \\ 7D-6 & = 3W-6 \\ 7D-42 & = 3W-18 \\ 7D-3W & = 24. \end{aligned}$ Diperoleh persamaan $\boxed{7D-3W = 42}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} S+D+W & = 40 && \cdots 1 \\ 3S-D & = 12 && \cdots 2 \\ 7D-3W & = 24 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $S$ dari persamaan $1$ dan $2.$ $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} S+D+W & = 40 \\ 3S-D & = 12 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~3S+3D+3W & = 120 \\~3S-D & = 12\end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 4D+3W & = 108 && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $D$ dari persamaan $3$ dan $4.$ $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 7D-3W & = 24 \\ 4D+3W & = 108 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 7 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~28D-12W & = 96 \\~28D+21W & = 756 \end{aligned} \\ & \rule{ – \\ & \! \begin{aligned} -33W & = -660 \\ W & = 20 \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, umur Willy sekarang adalah $\boxed{20~\text{tahun}}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 13 Pak Sukardi mempunyai uang yang terdiri atas $a$ lembar uang lima ribuan, $b$ lembar uang sepuluh ribuan, dan $c$ lembar uang dua puluh ribuan. Pak Sintan mempunyai uang yang terdiri atas $b$ lembar uang dua puluh ribuan dan $c$ lembar uang lima puluh ribuan. Pak Ridwan mempunyai uang yang terdiri atas $a$ lembar uang lima puluh ribuan dan $c$ lembar uang seratus ribuan. Jika Pak Akwila hanya mempunyai $c$ lembar uang seratus ribuan, maka uang Pak Akwila sebanyak $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Perhatikan bahwa $a, b, c$ menyatakan variabel yang mewakili banyaknya lembaran uang tertentu. Pak Sukardi mempunyai uang yang terdiri atas $a$ lembar uang lima ribuan, $b$ lembar uang sepuluh ribuan, dan $c$ lembar uang dua puluh ribuan. Secara matematis, ditulis $$ + + = dapat disederhanakan menjadi $\boxed{a + 2b + 4c = 30}$ Pak Sintan mempunyai uang yang terdiri atas $b$ lembar uang dua puluh ribuan dan $c$ lembar uang lima puluh ribuan. Secara matematis, ditulis $ + = dan dapat disederhanakan menjadi $\boxed{2b + 5c = 33}$ Pak Ridwan mempunyai uang yang terdiri atas $a$ lembar uang lima puluh ribuan dan $c$ lembar uang seratus ribuan. Secara matematis, ditulis $ + = dan dapat disederhanakan menjadi $\boxed{a + 2c = 12}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} a + 2b + 4c & = 30 && \cdots 1 \\ 2b + 5c & = 33 && \cdots 2 \\ a + 2c & = 12 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $b$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a+2b+4c & = 30 \\ 2b+5c & = 33 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} a-c & = -3~~\cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $a$ pada persamaan $3$ dan $4$ untuk mendapatkan nilai $c$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a+2c & = 12 \\ a-c & = -3 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} 3c & = 15 \\ c & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$ Jika Pak Akwila hanya mempunyai $c$ lembar uang seratus ribuan, maka ini berarti uang Pak Akwila sebanyak $$\boxed{ = = \text{Rp} B [collapse] Soal Nomor 15 Diketahui segitiga $ABC$ dengan besar sudut terkecil sama dengan besar $\dfrac13$ sudut menengah. Besar sudut terbesarnya dua kali jumlah besar dua sudut lainnya. Besar sudut-sudut segitiga $ABC$ tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $15^{\circ}, 30^{\circ}$, dan $135^{\circ}$ B. $15^{\circ}, 45^{\circ}$, dan $120^{\circ}$ C. $30^{\circ}, 45^{\circ}$, dan $105^{\circ}$ D. $30^{\circ}, 60^{\circ}$, dan $90^{\circ}$ E. $45^{\circ}, 60^{\circ}$, dan $75^{\circ}$ Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan besar sudut terkecil, sudut menengah, dan sudut terbesar dalam satuan derajat pada segitiga $ABC$. Diketahui segitiga $ABC$ dengan besar sudut terkecil $x$ sama dengan besar $\dfrac13$ sudut menengah $y$. Secara matematis, ditulis $\boxed{x = \dfrac13y \Leftrightarrow 3x-y = 0}$ Besar sudut terbesarnya $z$ dua kali jumlah besar dua sudut lainnya. Secara matematis, ditulis $\boxed{z = 2x + y \Leftrightarrow 2x+2y-z = 0}$ Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^{\circ}$. Untuk itu, ditulis $\boxed{x + y + z = 180}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} 3x-y & = 0 && \cdots 1 \\ 2x+2y-z & = 0 && \cdots 2 \\ x+y+z & = 180 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dan $z$ dari persamaan $2$ dan $3$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+2y-z & = 0 \\ x +y+z & = 180 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x+2y-z& = 0 \\ 2x+2y+2z & = 360 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -3z & = -360 && \\ z & = 120 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $\color{red}{z = 120}$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 2x+2y-\color{red}{z} & = 0 \\ 2x+2y-120 & = 0 \\ 2x + 2y & = 120 \\ x + y & = 60 && \cdots 4 \end{aligned}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x-y & = 0 \\ x+y& = 60 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 4x & = 60 \\ x & = 15 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{blue}{x=15}$ pada persamaan $4$. $\begin{aligned} \color{blue}{x}+y & = 60 \\ 15+y & = 60 \\ y & = 45 \end{aligned}$ Jadi, besar sudut pada segitiga $ABC$ dimulai dari sudut terkecilnya adalah $15^{\circ}, 45^{\circ}$, dan $120^{\circ}$. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 16 Untuk suatu acara pertunjukan dijual tiket dengan harga tiket dewasa tiket remaja dan tiket anak-anak Pada hari pembukaan, jumlah tiket anak-anak dan remaja yang terjual $30$ lebih banyak dari $\dfrac12$ jumlah tiket dewasa yang terjual. Jumlah tiket remaja yang terjual $5$ lebih banyak dari $4$ kali jumlah tiket anak-anak yang terjual. Jika jumlah hasil penjualan tiket seluruhnya maka remaja yang menonton pertunjukan pada hari pembukaan sebanyak $\cdots \cdot$ A. $210$ orang D. $ orang B. $845$ orang E. $ orang C. $ orang Pembahasan Misalkan harga masing-masing tiket dewasa, remaja, dan anak-anak adalah $D, R$, dan $A$. Diketahui harga tiket dewasa tiket remaja dan tiket anak-anak dan hasil penjualan tiket seluruhnya Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} & + + \\ & = \end{aligned}$ Sederhanakan bagi $ sehingga diperoleh $\boxed{33D+24R+9A = Jumlah tiket anak-anak dan remaja yang terjual $30$ lebih banyak dari $\dfrac12$ jumlah tiket dewasa yang terjual. Secara matematis, ditulis $A+R = \dfrac12 D + 30$ yang ekuivalen dengan $\boxed{-D+2R+2A = 60}$ Jumlah tiket remaja yang terjual $5$ lebih banyak dari $4$ kali jumlah tiket anak-anak yang terjual. Secara matematis, ditulis $\boxed{R = 4A + 5 \Leftrightarrow R-4A = 5}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $$\begin{cases} 33D+24R+9A & = && \cdots 1 \\ -D+2R+2A & = 60 && \cdots 2 \\ R-4A & = 5 && \cdots 3 \end{cases}$$Eliminasi $D$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 33D+24R+9A & = \\ -D+2R+2A & = 60 \end{aligned} \left \begin{aligned} \times 1 \\ \times 33 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~33D+24R+9A& = \\ -33D+66R+66A & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 90R + 75A & = \\ 6R + 5A & = && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $A$ dari persamaan $3$ dan $4$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} R-4A & = 5 \\ 6R+5A & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 5 \\ \times 4 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~5R-20A& = 25 \\ 24R+20A & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 29R & = \\ R & = 845 \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, remaja yang menonton pertunjukan pada hari pembukaan sebanyak $\boxed{845}$ orang. Jawaban B [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Sebuah tempat wisata mempunyai $3$ lahan parkir. Lahan parkir pertama memuat $x$ unit kendaraan. Lahan parkir kedua memuat $y$ unit kendaraan. Lahan parkir ketiga memuat $z$ unit kendaraan. Jumlah kendaraan di lahan pertama dan kedua $110$ unit. Banyak kendaraan di lahan pertama $22$ kurangnya dari banyak kendaraan di lahan ketiga. Jika seperenam dari banyak kendaraan di lahan ketiga telah pergi, banyak kendaraan di lahan kedua dan lahan ketiga menjadi sama banyak. Tentukan SPLTV dari permasalahan tersebut; Jumlah kendaraan yang diparkir seluruhnya saat mula-mula. Pembahasan Jawaban a Dimisalkan bahwa $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyaknya kendaraan yang terparkir di lahan pertama, kedua, dan ketiga. Jumlah kendaraan di lahan pertama dan kedua $110$ unit. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + y = 110}$ Banyak kendaraan di lahan pertama $22$ kurangnya dari banyak kendaraan di lahan ketiga. Secara matematis, ditulis $\boxed{x = z-22 \Leftrightarrow x-z = -22}$ Jika seperenam dari banyak kendaraan di lahan ketiga telah pergi berarti tersisa $\frac56$, banyak kendaraan di lahan kedua dan lahan ketiga menjadi sama banyak. Secara matematis, ditulis $\boxed{y = \dfrac56z \Leftrightarrow 6y-5z = 0}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x + y & = 110 && \cdots 1 \\ x-z & = -22 && \cdots 2 \\ 6y-5z & = 0 && \cdots 3 \end{cases}$ Jawaban b Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y & = 110 \\ x-z& = -22 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} y+z & = 132~~\cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $y$ pada persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 6y-5z & = 0 \\ y+z & = 132 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 6 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6y-5z& = 0 \\~6y+6z & = 792 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -11z & = -792 \\ z & = 72 \end{aligned} \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} x + y + z & = \color{red}{x + y} + z \\ & = 110 + 72 = 182 \end{aligned}$ Jadi, jumlah kendaraan yang diparkir adalah $\boxed{182}$ unit. [collapse] Soal Nomor 2 Tempat parkir sebuah pusat grosir memuat $x$ unit mobil, $y$ unit sepeda motor roda tiga, dan $z$ unit sepeda motor roda dua. Jumlah roda ketiga jenis kendaraan adalah $63$. Jumlah mobil dan sepeda motor roda tiga sebanyak $11$ unit. Jumlah mobil dan sepeda motor roda dua $18$ unit. Tentukan banyak setiap jenis kendaraan. Pembahasan Dimisalkan bahwa $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyaknya mobil, sepeda motor roda tiga, dan sepeda motor roda dua. Jumlah roda ketiga jenis kendaraan adalah $63$. Mobil $x$ ada $4$ roda, sepeda motor roda tiga $y$ ada $3$ roda, dan sepeda motor roda dua $z$ ada $2$. Secara matematis, ditulis $\boxed{4x + 3y + 2z = 63}$ Jumlah mobil dan sepeda motor roda tiga sebanyak $11$ unit. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + y = 11}$ Jumlah mobil dan sepeda motor roda dua $18$ unit. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + z = 18}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} 4x + 3y + 2z & = 63 && \cdots 1 \\ x+y & = 11 && \cdots 2 \\ x+z & = 18 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4x+3y+2z & = 63 \\ x + y & = 11 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4x+3y+2z& = 63 \\ 3x+3y & = 33 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} x+2z & = 30 && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $x$ dari persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+z & = 18 \\ x+2z& = 30 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} z & = 12 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{z=12}$ pada persamaan $3.$ $\begin{aligned} x + \color{red}{z} & = 18 \\ x + 12 & = 18 \\ x & = 6 \end{aligned}$ Substitusi $\color{blue}{x=6}$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} \color{blue}{x} + y & = 11 \\ 6+y & = 11 \\ y & = 5 \end{aligned}$ Jadi, banyak mobil sebanyak $6$ unit, banyak sepeda motor roda tiga sebanyak $5$ unit, dan banyak sepeda motor roda dua ada $12$ unit. [collapse] Soal Nomor 3 Sebuah pabrik lensa memiliki $3$ unit mesin, yaitu $A, B$, dan $C$. Jika ketiganya bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam waktu satu minggu. Jika hanya mesin $A$ dan $B$ yang bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin $A$ dan $C$ yang bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang dihasilkan tiap-tiap mesin dalam waktu satu minggu? Pembahasan Dimisalkan bahwa $a, b, c$ berturut-turut menyatakan banyaknya lensa yang dihasilkan oleh mesin A, B, dan C dalam waktu seminggu. Jika ketiganya bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam waktu satu minggu. Secara matematis, ditulis $\boxed{a + b + c = Jika hanya mesin $A$ dan $B$ yang bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Secara matematis, ditulis $\boxed{a + b = Jika hanya mesin $A$ dan $C$ yang bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Secara matematis, ditulis $\boxed{a + c = Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} a+b+c & = && \cdots 1 \\ a+b & = && \cdots 2 \\ a+c & = && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{a+c}+b & = \\ + b & = \\ b & = \end{aligned}$ Substitusi persamaan $2$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{a+b}+c & = \\ + c & = \\ c & = \end{aligned}$ Substitusi $c = pada persamaan $3$. $\begin{aligned} a + \color{red}{c} & = \\ a + & = \\ a & = \end{aligned}$ Jadi, banyak lensa yang dihasilkan oleh mesin A, B, dan C berturut-turut adalah $ $ dan $ lensa. [collapse] Soal Nomor 4 Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka yang berjumlah $9$. Angka satuannya tiga lebihnya dari angka puluhan. Jika angka ratusan dan angka puluhan ditukar letaknya, maka diperoleh bilangan yang sama. Tentukan bilangan tersebut. Pembahasan Misalkan bilangan itu ditulis sebagai $\overline{xyz}$. Bilangan ini terdiri dari tiga angka berjumlah $9$ sehingga ditulis $x + y + z = 9$. Angka satuannya, yaitu $z$, tiga lebihnya dari angka puluhan $y$, ditulis $z = y + 3$. Karena angka ratusan $x$ dan puluhan $y$ ditukar tetap menghasilkan bilangan yang sama, maka ini berarti $x = y$. Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x + y + z & = 9 && \cdots 1 \\ z & = y + 3 && \cdots 2 \\ x & = y && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ dan $3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x + y + z & = 9 \\ \Rightarrow y + y + y + 3 & = 9 \\ 3y & = 6 \\ y & = 2 \end{aligned}$ Didapat $y = \color{red}{2}$ sehingga $x = 2$ dan $z = \color{red}{2} + 3 = 5$. Jadi, bilangan itu adalah $\boxed{\overline{xyz} = 225}$ [collapse] Soal Nomor 5 Seorang pengusaha memiliki modal sebesar dan membaginya dalam tiga bentuk investasi, yaitu tabungan dengan suku bunga $5\%$, deposito berjangka dengan suku bunga $7\%$, dan surat obligasi dengan pembayaran $9\%$. Adapun total pendapatan tahunan dari ketiga investasi sebesar dan pendapatan dari investasi tabung lebih dari total pendapatan dua investasi lainnya. Tentukan besar modal untuk setiap investasi. Pembahasan Misalkan besar modal untuk investasi berupa tabungan, deposito, dan surat obligasi berturut-turut adalah $x, y$, dan $z$, dalam satuan jutaan rupiah. Jumlah modal yang dimiliki adalah Penulisan nominal uang ini kita singkat menjadi $420$. Diperoleh persamaan $\boxed{x + y + z = 420}$ Bentuk investasinya berupa tabungan dengan suku bunga $5\%$, deposito berjangka dengan suku bunga $7\%$, dan surat obligasi dengan pembayaran $9\%$, serta total pendapatan tahunannya $26$ juta rupiah. Secara matematis, ditulis $\dfrac{5}{100}x + \dfrac{7}{100}y + \dfrac{9}{100}z = 26$ dan disederhanakan menjadi $\boxed{5x + 7y + 9z = Diketahui juga bahwa pendapatan dari investasi tabung lebih dari total pendapatan dua investasi lainnya. Secara matematis, ditulis $\dfrac{5}{100}x = \dfrac{7}{100}y + \dfrac{9}{100}z-2$ dan disederhanakan menjadi $\boxed{5x-7y-9z = 200}$ Sekarang, kita memperoleh SPLTV $\begin{cases} x+y+z & = 420 && \cdots 1 \\ 5x+7y+9z & = && \cdots 2 \\ 5x-7y-9z & = 200 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dan $z$ dari persamaan $2$ dan $3$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 5x+7y+9z & = \\ 5x-7y-9z & = 200 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 10x & = \\ x & = 280 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = 280$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{x}+y+z & = 420 \\ \Rightarrow 280+y+z & = 420 \\ y & = 140-z && \cdots 4 \end{aligned}$ Substitusi persamaan $4$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 5x+7y+9z & = \\ \Rightarrow 5280 + 7140-z + 9z & = \\ + 980-7z+9z & = \\ 2z & = 220 \\ z & = 110 \end{aligned}$ Ini berarti, $y = 140-\color{red}{110} = 30$. Jadi, besar modal untuk investasi berupa tabungan, deposito, dan surat obligasi berturut-turut adalah Rp280 juta rupiah, Rp30 juta rupiah, dan Rp110 juta rupiah. [collapse] Soal Nomor 6 Sebuah toko mempunyai persediaan air mineral dalam kemasan botol kecil, sedang, dan besar. Volume $2$ botol kecil dan $3$ botol sedang adalah $ ml. Volume $3$ botol kecil dan $4$ botol besar adalah $ ml. Volume $2$ botol sedang dan $3$ botol besar adalah $ ml. Tentukan volume setiap jenis botol air mineral tersebut. Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan volume $1$ botol kecil, botol sedang, dan botol besar. Volume $2$ botol kecil dan $3$ botol sedang adalah $ ml. Secara matematis, ditulis $\boxed{2x + 3y = Volume $3$ botol kecil dan $4$ botol besar adalah $ ml. Secara matematis, ditulis $\boxed{3x + 4z = Volume $2$ botol sedang dan $3$ botol besar adalah $ ml. Secara matematis, ditulis $\boxed{2y + 3z = Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} 2x + 3y & = && \cdots 1 \\ 3x + 4z & = && \cdots 2 \\ 2y + 3z & = && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = \\ 3x + 4z & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6x+9y & = \\ 6x + 8z & = \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 9y-8z & = && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $y$ dari persamaan $3$ dan $4$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2y + 3z & = \\ 9y-8z & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 9 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~18y + 27z & = \\ 18y-16z & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 43z & = \\ z & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $\color{red}{z = pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 3x + 4\color{red}{z} & = \\ 3x + 4 & = \\ 3x + & = \\ 3x & = \\ x & = 600 \end{aligned}$ Substitusi $\color{blue}{x = 600}$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{blue}{x} + 3y & = \\ 2600 + 3y & = \\ + 3y & = \\ 3y & = \\ y & = 750 \end{aligned}$ Jadi, volume botol kecil $600$ ml, botol sedang $750$ ml, dan botol besar $ ml. [collapse] Soal Nomor 7 Sebuah batang logam terisolasi dengan suhu pada masing-masing titik ditunjukkan oleh $t_1, t_2$, dan $t_3$ seperti tampak pada gambar. Jika suhu pada titik-titik yang ditunjuk sama dengan rataan dua suhu di titik terdekat, tentukan a. SPL dalam variabel $t_1, t_2$, dan $t_3$; b. suhu pada $t_1$. Pembahasan Jawaban a Berdasarkan konsep rataan, diperoleh persamaan-persamaan berikut. $$\begin{aligned} t_1 & = \dfrac{100 + t_2}{2} \\ t_2 & = \dfrac{t_1+t_3}{2} \\ t_3 & = \dfrac{t_2 + 50}{2} \end{aligned}$$Bentuklah persamaannya sehingga diperoleh bentuk umum SPLTV. $$\begin{cases} 2t_1-t_2 & = 100 && \cdots 1 \\ t_1-2t_2+t_3 & = 0 && \cdots 2 \\ t_2-2t_3 & = -50 && \cdots 3 \end{cases}$$Jawaban b Perhatikan kembali SPL di atas. Persamaan $2$ ekuivalen dengan $2t_1-4t_2+2t_3 = 0$. Dari persamaan $2$ dan $3$, gunakan metode eliminasi untuk mendapatkan persamaan baru. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned}2t_1-4t_2+2t_3 & = 0 \\ t_2-2t_3 & = -50 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ 2t_1-3t_2 = -50~~~~~& \cdots 4 \end{aligned}$$Selanjutnya, dari persamaan $1$ dan $4$, akan diperoleh $t_1$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2t_1-3t_2 & = -50 \\ 2t_1-t_2 & = 100 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2t_1-3t_2 & = -50 \\ 6t_1-3t_2 & = 300 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -4t_1 & = -350 \\ t_1 & = 87,5 \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, suhu pada $t_1$ adalah $\boxed{87,5^\circ\text{C}}$ [collapse] Soal Nomor 8 Panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok berturut-turut adalah $a$ cm, $b$ cm, dan $c$ cm. Keliling alas balok $76$ cm, keliling sisi tegak depan $80$ cm, dan keliling sisi samping kanan $68$ cm. Tentukan volume balok tersebut. Pembahasan Perhatikan sketsa gambar balok berikut. Sisi pada balok berbentuk persegi panjang. Diketahui keliling alas balok $76$ cm sehingga $\boxed{2a + b = 76 \Leftrightarrow a + b = 38}$ Diketahui keliling sisi tegak depan balok $80$ cm sehingga $\boxed{2a + c = 80 \Leftrightarrow a + c = 40}$ Diketahui keliling sisi samping kanan balok $68$ cm sehingga $\boxed{2b + c = 68 \Leftrightarrow b + c = 34}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} a+b & = 38 && \cdots 1 \\ a + c & = 40 && \cdots 2 \\ b + c & = 34 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $a$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a+b & = 38 \\ a+c & = 40 \end{aligned} \\ \rule{2 cm}{ – \\ b-c = -2~~&\cdots 4 \end{aligned}$ Eliminasi $c$ dari persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} b+c & = 34 \\ b-c & = -2 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2b & = 32 \\ b & = 16 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{b=16}$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} \color{red}{b} + c & = 34 \\ \Rightarrow 16+c & = 34 \\ c & = 18 \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{b=16}$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} a + \color{red}{b} & = 38 \\ \Rightarrow a+16 & = 38 \\ a & = 22 \end{aligned}$ Volume balok dapat dihitung dengan mengalikan panjang, lebar, dan tingginya. $$\boxed{V = abc = 22 \times 16 \times 18 = [collapse] Soal Nomor 9 Tiga tukang cat bernama Joni, Deni, dan Ari biasanya bekerja secara bersama-sama. Mereka dapat mengecat eksterior bagian luar sebuah rumah dalam waktu $10$ jam kerja. Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam waktu $15$ jam kerja. Suatu hari, ketiga tukang cat ini bekerja mengecat rumah serupa selama $4$ jam kerja. Setelah itu, Ari pergi karena ada keperluan mendadak. Joni dan Doni memerlukan tambahan waktu $8$ jam kerja lagi untuk menyelesaikan pengecatan rumah. Tentukan waktu yang dibutuhkan masing-masing tukang cat jika masing-masing bekerja sendirian. Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan lamanya waktu dalam satuan jam kerja yang dibutuhkan Joni, Deni, dan Ari untuk menyelesaikan pengecatan rumah bila dikerjakan sendiri-sendiri. Mereka bertiga dapat menyelesaikan pengecatan bagian eksterior rumah selama $10$ jam kerja sehingga kita tulis $\boxed{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{10}}$ Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam waktu 15 jam kerja. Secara matematis, kita tulis $\boxed{\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{15}}$ Suatu hari, ketiga tukang cat ini bekerja mengecat rumah serupa selama $4$ jam kerja masih ada waktu $6$ jam atau $60\%$ untuk menyelesaikan pengecatan. Setelah itu, Ari pergi karena ada keperluan mendadak. Joni dan Doni memerlukan tambahan waktu $8$ jam kerja lagi sisa pengecatannya masih $60\%$ untuk menyelesaikan pengecatan rumah. Apabila Joni dan Doni dianggap mengerjakan $100\%$ pengecatannya, maka lama waktu yang dibutuhkan adalah $\dfrac{100}{60} \times 8 = \dfrac{40}{3}~\text{jam}.$ Dengan demikian, diperoleh persamaan $\boxed{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{\frac{40}{3}} = \dfrac{3}{40}}$ Sekarang, kita telah memperoleh SPLTV $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{10} && \cdots 1 \\ \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{15} && \cdots 2 \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} & = \dfrac{3}{40} && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \dfrac{1}{x} + \color{red}{\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} & = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{15} & = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{1}{x} & = \dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{30} \\ x & = 30 \end{aligned}$ Substitusi persamaan $3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} + \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{3}{40} + \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{10}-\dfrac{3}{40} = \dfrac{1}{40} \\ z & = 40 \end{aligned}$ Selanjutnya, substitusi $z = 40$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} \dfrac{1}{y} + \color{red}{\dfrac{1}{z}} & = \dfrac{1}{15} \\ \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{40} & = \dfrac{1}{15} \\ \dfrac{1}{y} & = \dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{40} = \dfrac{5}{120} \\ y & = \dfrac{120}{5} = 24 \end{aligned}$ Jadi, waktu yang dibutuhkan Joni, Deni, dan Ari jika masing-masing bekerja sendirian berturut-turut adalah $30$ jam, $24$ jam, dan $40$ jam. [collapse]

Sistempersamaan linear satu variabel adalah bentuk persamaan yang terdiri dari satu variabel (peubah) dalam sistem linear untuk mengubah suatu d. Yang merupakan suatu persamaan linear satu variabel (plsv). Source: caraharian.com. Bentuk umumnya adalah {a1x + b1y + c1z = 0 {a2x demikian pembahasan materi kita kali ini mengenai contoh soal ^{KumpulanSoal Cerita dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Written By Ilmuku Duniaku Tuesday, 3 July 2018 A. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan yang variabelnya berpangkat (berderajat) paling tinggi satu dan mempunyai dua variabel yakni variabel x dan y.}

Contohsoal cerita pertidaksamaan linear satu variabel (ptlsv) jumlah 2 (dua) bilangan tidak lebih dari 120, jika bilangan kedua bernilai 10 lebihnya dari bilangan yang pertama, maka tentukan batas nilai bilangan pertama. Jika umur budi lebih dari umur iwan, maka tentukan nilai $ x $. Source: contohsoalterbaik.blogspot.com

.

7algz7h3tl.pages.dev/561

7algz7h3tl.pages.dev/83

7algz7h3tl.pages.dev/113

7algz7h3tl.pages.dev/142

7algz7h3tl.pages.dev/458

7algz7h3tl.pages.dev/474

7algz7h3tl.pages.dev/232

7algz7h3tl.pages.dev/227

7algz7h3tl.pages.dev/297

7algz7h3tl.pages.dev/58

7algz7h3tl.pages.dev/750

7algz7h3tl.pages.dev/480

7algz7h3tl.pages.dev/33

7algz7h3tl.pages.dev/746

7algz7h3tl.pages.dev/278

soal cerita persamaan linear satu variabel